Question

12．为解决沙区拥堵问题，在三峡广场附近拟建一个地下长方形车库ABCD，图案设计如图所示，已知长方形ABCD长为300米，宽为200米，在长方形ABCD内部修等宽为x米的安全通道，四角修完全一样的正方形临时停车位，且正方形临时停车位的边长为（x+50）米，若安全通道铺红色地胶，临时停车位铺黄色地胶，其余部分铺绿色地胶．

（1）请用含x的代数式表示铺绿色地胶部分的面积，并将所得式子化简；
（2）如果铺红色地胶的费用为每平方米60元，铺黄色地胶的费用为每平方米50元，铺绿色地胶的费用为每平方米40元，设铺地下车库地面的总费用为y元，请用含x的代数式表示y，并将所得式子化简；
（3）在（2）的条件下，求当x=2时，求铺地下车库地面的总费用．

Answer 1

分析 （1）铺绿色地胶部分的面积=里面小长方形的面积-4个正方形临时停车位的面积，依此即可求解；
（2）分别求出铺红色地胶的面积，铺黄色地胶的面积，铺绿色地胶的面积，再乘以它们的单价，相加即可求解；
（3）把x=2代入计算即可求解．

解答 解：（1）（300-2x）×（200-2x）-4（x+50）²
=60000-600x-400x+4x²-4x²-400x-10000
=50000-1400x；
（2）60（300×2x+200×2x-4x²）+50×4（x+50）²+40（50000-1400x）
=60（1000x-4x²）+200（x²+100x+2500）+2000000-56000x
=60000x-240x²+200x²+20000x+500000+2000000-56000x
=-40x²+24400x+2500000；
（3）当x=2时，
-40x²+24400x+2500000
=-160+48800+2500000
=2548640．

点评 本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是表示出铺红色地胶的面积，铺黄色地胶的面积，铺绿色地胶的面积，难度一般．