Question

3．探究：观察下列各式$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…请你根据以上式子的规律填写：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2010×2011}$=$\frac{2010}{2011}$．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2011}$=1-$\frac{1}{2011}$=$\frac{2010}{2011}$，
故答案为：$\frac{2010}{2011}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．