题目内容
1．在△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD2=AD•DB，求证：△ABC是直角三角形．分析 首先根据题意画出图形，由在△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD2=AD•DB，易证得△ACD∽△CBD，继而可得∠A=∠BCD，求得∠ACB=90°．
解答 
证明：如图，∵CD2=AD•DB，
∴BD：CD=CD：AD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ACD∽△CBD是解此题的关键．
练习册系列答案
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12．浙江省“单独两孩”政策于2014年1月17日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，兰溪市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下4种变化中选择一项），并将调查结果绘制成绕计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）参与调查的市民一共有200人；
（2）参与调查的市民中选择C的人数是50人；
（3）∠α=72°；
（4）请补全条形统计图．
根据统计图，回答下列问题：
（1）参与调查的市民一共有200人；
（2）参与调查的市民中选择C的人数是50人；
（3）∠α=72°；
（4）请补全条形统计图．
| 种类 | A | B | C | D |
| 变化 | 有利于延缓社会老龄化现象 | 导致人口暴增 | 提升家庭抗风险能力 | 增大社会基本公共服务的压力 |
在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H
如图，I为△ABC的三条角平分线的交点，过I作AI的垂线交AB于点D，交AC于点E．求证：DI2=BD•CE．