Question

8．把方程2x²-6x+p=0配方，得到（x+m）²=$\frac{1}{2}$．
（1）求常数p与m的值；
（2）求此方程的解．

Answer 1

分析 （1）把（x+m）²=$\frac{1}{2}$展开即可得出4m=-6，2m²-1=p，求出即可；
（2）代入后配方得出（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，开方得出x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求出即可．

解答 解：（1）∵（x+m）²=$\frac{1}{2}$．
∴x²+2mx+m²=$\frac{1}{2}$，
∴x²+2mx+m²-$\frac{1}{2}$=0，
∴2x²+4mx+2m²-1=0，
∴4m=-6，2m²-1=p，
解得：m=-$\frac{3}{2}$，p=$\frac{7}{2}$；

（2）∵2x²-6x+$\frac{7}{2}$=0，
∴x²-3x=-$\frac{7}{4}$，
∴（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即方程的解是：x₁=$\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道基础题，难度适中，主要考查学生的计算能力．