Question

20．“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元（注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和科技阅读各多少元？
（2）若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请你为学校求出符合条件的购书方案．
（3）请在（2）的条件下，请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？

Answer 1

分析 （1）设每本文学名著x元，每本科技阅读y元，根据“20本文学名著和40本科技阅读共需1520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买文学名著m本，则购买科技阅读（m+20）本，根据“科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而即可得出各种购书方案；
（3）设总共投入资金w元，根据总价=单价×数量即可得出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．

解答 解：（1）设每本文学名著x元，每本科技阅读y元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+40y=1520}\\{x=y+22}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=18}\end{array}\right.$．
答：每本文学名著40元，每本科技阅读18元．

（2）设购买文学名著m本，则购买科技阅读（m+20）本，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+m+20≥72}\\{40m+18（m+20）≤2000}\end{array}\right.$，
解得：26≤m≤$\frac{820}{29}$，
∵m为正整数，
∴m=26、27、28，
∴m+20=46、47、48．
∴购买方案有：方案一：购买文学名著26本、科技阅读46本；方案二：购买文学名著27本、科技阅读47本；方案三：购买文学名著28本、科技阅读48本．

（3）设总共投入资金w元，
根据题意得：w=40m+18（m+20）=58m+360，
∵58＞0，
∴当m=28时，w取最大值，最大值为1984．
∴此次活动学校最多需投入资金1984元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）通过解一元一次不等式组找出各购买方案；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．