Question

11．抛物线y=8（x-k）²的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，且PQ=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，求此抛物线的函数解析式及△PQ0的面积．

Answer 1

分析 由y=8（x-k）²知点P（k，0）、Q（0，8k²），根据OP²+OQ²=PQ²得关于k的方程，解方程可得k的值，即可得抛物线解析式，进而知OP、OQ，列式即可计算S_△PQO．

解答 解：根据题意知点P坐标为（k，0），
当x=0时，y=8k²，
∴点Q坐标为（0，8k²），
∵OP²+OQ²=PQ²，PQ=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
∴k²+64k⁴=$\frac{17}{4}$，即256k⁴+4k²-17=0，
解得：k²=$\frac{1}{4}$或k²=-$\frac{17}{64}$（舍），
∴k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$，
故抛物线解析式为：y=8（x-$\frac{1}{2}$）²或y=8（x+$\frac{1}{2}$）²；
当k=$\frac{1}{2}$或k=-$\frac{1}{2}$时，OP=$\frac{1}{2}$，OQ=2，
∴S_△PQO=$\frac{1}{2}$×OP×OQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理的运用，根据解析式表示点P、Q的坐标是根本，由勾股定理得出关于k的方程是关键．