Question

13．如图，D、E在BC上，AB=AC且，AD=AE，求证：BD=CE．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，∠ADE与∠AED的关系，根据补角的性质，可得∠ADB与∠AEC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠ADB=∠AEC．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE （AAS），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的性质，补角的性质，全等三角形的判定与性质．