Question

17．如图，∠BAC=90°，∠1=∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2=∠3=∠4，你知道这是为什么吗？

Answer 1

分析 首先根据AD⊥BE，判断出∠AGF+∠3=90°；然后根据AM⊥BC，判断出∠MGB+∠2=90°；再根据对顶角相等，可得∠AGF=∠MGB，所以∠2=∠3；最后根据∠BAC=90°，判断出∠1=∠4；再根据∠1=∠2，判断出∠2=∠3=∠4即可．

解答 解：如图，

∵AD⊥BE，
∴∠AFG=90°，
∴∠AGF+∠3=90°；
∵AM⊥BC，
∴∠GMB=90°，
∴∠MGB+∠2=90°；
又∵∠AGF=∠MGB，
∴∠2=∠3；
∵∠BAC=90°，
∴∠FAB+∠4=90°，
∵∠FAB+∠1=90°，
∴∠1=∠4；
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3=∠4．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了对顶角、垂直的含义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对顶角相等．