Question

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则b-c的值为________．

Answer 1

-4
分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，再求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再整理成抛物线的一般形式，然后求出b、c的值，代入进行计算即可得解．
解答：∵y=x²-3x+5=（x-）²+，
∴所得函数图象的顶点坐标为（，），
∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，
∴-3=-，+2=，
∴原抛物线的顶点坐标为（-，），
∴原抛物线的解析式为y=（x+）²+=x²+3x++=x²+3x+7，
又∵原抛物线为y=x²+bx+c，
∴b=3，c=7，
∴b-c=3-7=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键．