Question

直角三角形的斜边长是|x-3|，一条直角边的长是|4-3x|，那么当另一条直角边达到最大时，这个直角三角形的周长的范围大致在（　　）

• A、3与4之间
• B、4与5之间
• C、5与6之间
• D、6与7之间

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理首先表示出另一条直角边，由此求出其最大值，进而求出斜边和直角边的最大值，则这个直角三角形的周长的范围大致可求．

解答：解：由勾股定理得：另一条直角边为：

(x-3)2-(4-3x)2

=

-8(x- 9 8   )2+ 25 8

∴这条边最大时，x=

9

8

；最大值=

5 2

4

；
此时斜边=|

9

8

-3|=

15

8

；
直角边=|4-

27

8

|=

5

8

；
∴周长=

15

8

+

5

8

+

5 2

4

≈4.2675；
∴范围是4与5之间，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及最大值的问题，此题对学生的计算能力要求很高，题目的难度不小．