题目内容

已知a≠0，S1=2a，S2=
2
S1
，S3=
2
S2
，…，S2013=
2
S2012
，则S2013=
2a
2a
．（用含a的代数式表示）
分析：先把s1的值代入S2的表达式中，求出S2，以此类推求出S3、S4，从而可发现规律：所有的奇次项都等于2a，所有的偶次项都等于
1
a
．
解答：解：∵S1=2a，
∴S2=
2
S1
=
1
a
，
S3=
2
S2
=2a，
S4=
1
a
，
…，
∴S2013=2a．
故答案为：2a．
点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是寻找规律，并注意约分的灵活运用．
练习册系列答案
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已知a≠0，S1=2a，S2=
2
S1
，S3=
2
S2
，…，S2010=
2
S2009
，则S2010=
 
（用含a的代数式表示）．
（2012•营口二模）已知a≠0，S1=2a，S2=
2
S1
，S3=
2
S2
，…，S2012=
2
S2011
，则S2012=
1
a
1
a
（用含a的代数式表示）．
如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE、DE．
（1）证明：BE=DE；
（2）设△ADE、△CDE的面积分别为S1、S2，已知AC=4，|S1-S2|=2，求AE的长度．
已知a≠0，S1=2a，S2=
2
S1
，S3=
2
S2
，…，S2 010=
2
S2 009
，…，则S2010用含a的代数式表示为（　　）

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