Question

已知a≠0，S₁=2a，S₂=

2

S1

，S₃=

2

S2

，…，S₂₀₁₀=

2

S2009

，则S₂₀₁₀=

 

（用含a的代数式表示）．

Answer 1

分析：根据题意，计算可得S₂，S₃，S₄的值，分析可得其规律，进而可得S₂₀₁₀的值．

解答：解：根据题意，可得S₂=

1

a

，S₃=

2

S2

=2a，S₄=

1

a

，S₅=2a，…；
进而可得，当下标为奇数时，结果为2a；当下标为偶数时，结果为

1

a

；
故S₂₀₁₀=

1

a

；
故答案为

1

a

．

点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．