Question

一块直角三角形的木板，三边长分别是3m，4m和5m，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两同学的设计方案如图所示，请你用学过的知识说明哪名同学的设计方案符合要求．

Answer 1

解：图1中，∵△AFD∽△ACB，
∴=，即=，
解得：FD=；
图2中，过点C作CM⊥AB于点M，如图所示：

CM==，设正方形的边长为x，
∵GF∥AB，
∴=，即=，
解得：x=，
∵＞，
∴甲同学的设计方案符合要求．
分析：图1中，△AFD∽△ACB，求出FD，即得出正方形的边长；图2中，过点C作CM⊥AB于点M，求出CM的长度，再由平行线分线段成比例的性质，可得出正方形的边长，比较即可得出答案．
点评：此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高的比等于相似比；解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答．