Question

3．（1）先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x+4}$，其中x=3
（2）若关于x的分式方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法即可；
（2）先解方程，再使x的值＞0且x≠2即可得出a的取值范围．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵x=3，
∴原式=$\frac{2}{x+1}$，
=$\frac{2}{3+1}$
=$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得，2x+a=2-x，
移项得，2x+x=2-a，
合并得，3x=2-a，
系数化为1得，x=$\frac{2-a}{3}$，
∵关于x的分式方程$\frac{2x+a}{x-2}=-1$的解是正数，
∴x＞0，即$\frac{2-a}{3}$＞0，
解得a＜2，
∵x≠2，∴$\frac{2-a}{3}$≠2，
∴a≠-4，
∴a的取值范围a＜2且a≠-4．

点评 本题考查了分式的化简求值、分式方程的解，掌握分式有意义的条件分母不为0是解题的关键．