Question

11．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，已知A（-2.5，2），则根据图象可得到下列结论：
①a＞0，b²-4ac＞0；
②x＜m时，y随x的增大而减小，则m≤2；
③-2.5≤x＜4时，-3≤y≤2；
④-3≤y≤0时，-1≤x≤5．
其中正确的序号是①②③．

Answer 1

分析 由抛物线的开口向上知a＞0，图象与x轴有交点，可以推出b²-4ac＞0，①正确；对称轴为x=2，可以推出x＜m时，y随x的增大而减小，则m≤2，②正确；由A（-2.5，2）和顶点坐标（2，-3），可以推出-2.5≤x＜4时，-3≤y≤2，③正确；由图象与x轴的交点横坐标x₁＜-1，x₂＞5，④错误．然后即可作出选择．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故正确；
②由图象可知对称轴为x=2，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴x＜2时，y随x的增大而减小，则m≤2，正确；
③∵对称轴为x=2，
∴2-（-2.5）＞4-2，
∴对于（-2.5，y₁）、（4，y₂），y₁＞y₂，
∵顶点坐标为（2，-3），
∴-2.5≤x＜4时，-3≤y≤2，正确；
④∵抛物线与x轴的交点横坐标x＜-1或x＞5，
∴-3≤y≤0时，-1≤x≤5，错误；
故正确的为①②③．
故答案为①②③．

点评 本题考查了二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与x轴交点来确定．