题目内容
13．
如图所示，小明、小军、小丽三个同学家正好住在一个小区，小军和小丽家在同一栋楼AE里，高度相差AB为（42+14$\sqrt{3}$）米，小明家在他们相对的一栋楼CD上，一日，小明站在自家阳台C处，发现小军家住A处，且仰角为45°，而小丽家在B处，俯角为30°，小丽家离地面高度BE=6米，试求两栋楼之间的距离DE及小明家离地面的高度CD（$\sqrt{3}$=1.73，结果精确到0.01）
分析 过C点作CF⊥AB于点F，根据题意得出四边形CDEF是矩形，再根据∠ACF=45°，得出CF=AF，设CF=x，得出AF=x，FB=AB-AF=42+14$\sqrt{3}$-x，再根据tan30°=$\frac{FB}{CF}$=$\frac{42+14\sqrt{3}-x}{x}$，求出x，从而得出DE，再根据FB=AB-AF，求出FB，最后根据FE=FB+BE，即可求出高度CD．
解答 
解：过C点作CF⊥AB于点F，根据题意得，四边形CDEF是矩形，
∵∠ACF=45°，
∴∠CAF=45°，
∴CF=AF，
设CF=x，则AF=x，FB=AB-AF=42+14$\sqrt{3}$-x，
∵∠FCA=30°，
∴tan30°=$\frac{42+14\sqrt{3}-x}{x}$，
解得：x=42，
∴CF=DE=42（米），
∴FB=42+14$\sqrt{3}$-x=42+14$\sqrt{3}$-42=14$\sqrt{3}$（米），
∴FE=FB+BE=14$\sqrt{3}$+6≈30.22（米），
∴两栋楼之间的距离DE的长是42米，小明家离地面的高度CD是30.22米．
点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角、俯角、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
练习册系列答案
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