Question

1．有一列数：-1，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，-$\frac{9}{25}$，$\frac{11}{36}$…按此规律排列，则第9个数是-$\frac{17}{81}$．

Answer 1

分析 根据数列得出第n个数为（-1）ⁿ•$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$，据此可得．

解答 解：∵第1个数-1=（-1）¹×$\frac{2×1-1}{{1}^{2}}$，
第2个数$\frac{3}{4}$=（-1）²×$\frac{2×2-1}{{2}^{2}}$，
第3个数-$\frac{5}{9}$=（-1）³×$\frac{2×3-1}{{3}^{2}}$，
…
∴第9个数为（-1）⁹×$\frac{2×9-1}{{9}^{2}}$=-$\frac{17}{81}$，
故答案为：-$\frac{17}{81}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第n个数为（-1）ⁿ•$\frac{2n-1}{{2}^{n}}$是解题的关键．