Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是

[　　]

A．

AC＝BD

B．

∠OBC＝∠OCB

C．

S_△AOB＝S_△DOC

D．

∠BCD＝∠BDC

Answer 1

答案：D
解析：

解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， 　　∴AB＝CD，AC＝BD，故A正确； 　　∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， 　　∴△ABC≌△DCB(SAS)， 　　∴∠OBC＝∠OCB，故B正确； 　　∴∠ABO＝∠DCO， 　　∵∠AOB＝∠DOC， 　　∴△AOB≌△DOC(AAS)， 　　∴S△AOB＝S△DOC，故C正确． 　　利用排除法，即可得D错误． 　　故选D． 　　分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC＝BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案． 　　点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用．