Question

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙于点M，°，，．

（1）求的度数；

（2）求证：BC是⊙的切线；

（3）求弧AM的长度．

Answer 1

解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

   （2）在△ABC中   ∵    ∴∠C=60°  

  又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴  

        ∴BC是⊙的切线       

(3)∵点D是AE的中点   ∴OM⊥AE  

∵∠A ＝30°∴∠AOM=60°      

在Rt△ABC中, tanC=

∵ ∴ AB= BC tanC==6

        ∴OA=    ∴弧AM的长 ==