Question

如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，若AE=3，BE=2，则EF的长是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：先根据内心的定义得OA平分∠BAC，则∠1=∠2，再根据平行线的性质由EF∥AB得到∠2=∠3，则∠1=∠3，根据等腰三角形的判定得AE=OE=3，用同样的方法可得OF=BF=2，然后利用EF=OE+OF求解．

解答：解：连接OA、OB，如图，
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=OE=3，
同理可得OF=BF=2，
∴EF=OE+OF=3+2=5．
故答案为5．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．