Question

11．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．

Answer 1

分析 作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．

解答 解：作AE⊥CD，
∵CD=BD•tan60°=$\sqrt{3}$BD，CE=BD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD，
∴AB=CD-CE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$BD，
∴BD=21$\sqrt{3}$m，
CD=BD•tan60°=$\sqrt{3}$BD=63m．
答：⑪建筑物的高度CD为63m．

点评 本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．