Question

4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）若a=5，b=12，则c=13；
（2）若c=41，a=40，则b=9；
（3）若∠A=30°，a=1，则b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，（1）（2）直接根据勾股定理即可解答；（3）先根据直角三角形的性质求出c的值，再由勾股定理求出b的值即可．

解答 解：如图所示，
（1）∵a=5，b=12，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}$=13．
故答案为：13；

（2）∵c=41，a=40，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{41}^{2}-{40}^{2}}$=9．
故答案为：9；

（3）∵∠A=30°，a=1，
∴c=2a=2，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．