Question

14．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE²，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．

解答 解：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD²+DB²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∴∠ACB=180°-90°=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理和勾股定理的逆定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．