题目内容

15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，求证：BE⊥AC．

分析 过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质可知∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，故∠1=∠CAD，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠1=∠CAD．
∵∠CAD+∠C=90°，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．写出一个一元二次方程使它的根为1，2，则这个方程可以为（x-1）（x-2）=0．
6．计算：
（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其它两边的长．
（2）已知等腰三角形的一边长等于6cm，一边长等于7cm，求它的周长．
（3）已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于12cm，求它的周长．
3．（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点  中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|； ②如图3所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；③如图4所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．
10．根据下列条件解直角三角形（Rt△ABC中，∠C=90°）．
（1）∠A=30°，b=$\sqrt{3}$；
（2）c=4，b=2$\sqrt{2}$；
（3）∠B=60°，c=25；
（4）a=8$\sqrt{5}$，b=8$\sqrt{15}$．
20．如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G、H、F，且l1∥l2∥l3，BE=2，BF=4，AB=2.5，FG=9．求BC、FH、GH的长．
7．请在括号里填上适当的运算顺序：
（1）计算：8+（-3）2×（-2）
（2）100÷（-2）2-（-2）÷（-$\frac{2}{3}$）．
解：（1）原式=8+9×（-2）（先算乘方）
=-8+（-18）（后算乘法）
=-10（最后算加法）
解：（2）原式=100÷4-（-2）÷（-$\frac{2}{3}$）（先算乘方）
=25-3（后算除法）
=22（最后算减法）
4．关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是（m，0）．
5．下列说法正确的是（　　）
A．两边和一角对应相等的两三角形全等
B．两边对应相等的两个三角形全等
C．一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D．所有的等边三角形都全等

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