题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是考点：直角梯形
专题：
分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长．
解答：
解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ADE=30°，
∴AB=AD，
∴AE=
AD=1，
∴DE=
，则BD=2
，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴DC=
BD=
，
∴BC=
=
=3，
∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+
+3=7+
．
故答案为：7+
．
解：过点A作AE⊥BD于点E，∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ADE=30°，
∴AB=AD，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
∴DE=
| 3 |
| 3 |
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴DC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴BC=
| BD2-CD2 |
(2
|
∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+
| 3 |
| 3 |
故答案为：7+
| 3 |
点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．
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