题目内容

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）(共8分)

（1）通过计算，探索规律

15²=225 可写成100×1×（1+1）+25

25²=625 可写成100×2×（2+1）+25

35²=1225 可写成100×3×（3+1）+25

45²=2025 可写成100×4×（4+1）+25

……

75²=5625 可写成

85²=7225 可写成

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=

（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=

练习册系列答案

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（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

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（3）根据上面的归纳，计算2005²．

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
15²=225   可写成100×1×（1+1）+25
25²=625   可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225  可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
75²=5625  可写成

100×7×（7+1）+25

85²=7225 可写成

100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=

4020025

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你能很快算出2005²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．
（1）通过计算，探索规律：15²=225可写成100×1×（1+1）+25；25²=625可写成100×2×（2+1）+25；35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可写成

100×7×（7+1）+25

，85²=7225可写成

100×8×（8+1）+25

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（2）根据以上规律，试计算：105²=

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225  可写成100×1×（1+1）+25
25²=625  可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可写成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可写成
85²=7225 可写成                     ；
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）²=                  ；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005²=                     .

你能很快算出2005²吗？
（1）探索规律：15²=225，可写成100×1×（1+1）+25
25²=625，可写成100×2×（2+1）+25
352=1225，可写成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可写成．
（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）²=．
（3）根据上面的归纳，计算2005²．

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