Question

32、你能很快算出2005²吗？
（1）探索规律：15²=225，可写成100×1×（1+1）+25
25²=625，可写成100×2×（2+1）+25
352=1225，可写成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可写成

100×8×（8+1）+25

．
（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

．
（3）根据上面的归纳，计算2005²．

Answer 1

分析：从以下几个例子
15²=225，可写成100×1×（1+1）+25
25²=625，可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225，可写成100×3×（3+1）+25
可以知道15²=（10×1+5）²，25²=（10×2+5）²，35²=（10×3+5）²，
可知当一个数可以表示成（10n+5）²时，那么它可以写成100•n•（n+1）+25

解答：解：（1）85²=7225，当表示为（10n+5）²时，n=8，则可以写成100×8×（8+1）+25．（3分）

（2）100•n•（n+1）+25（7分）

（3）将n=200代入（2）中，得
2005²=100×200×（200+1）+25（9分）
=4020025（10分）

点评：本题考查同学们对于题目中所给出的已知条件得出其中的规律的问题，需要学生有一定的数学思想．