Question

1．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E为BA延长线上的一点，AE=$\frac{1}{2}$AB，D为BC的中点，则DE的长为$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意结合等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定与性质得出EN，BN的长，即可得出答案．

解答 解：连接AD，过点E作EN⊥BC于点N，
∵AB=AC=5，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，
∵AB=AC=5，
∴AD=4，
∵EN⊥BC，
∴AD∥EN，
∴△ABD∽△EBN，
∴$\frac{BA}{BE}$=$\frac{AD}{EN}$=$\frac{BD}{BN}$，
∴$\frac{5}{7.5}$=$\frac{4}{EN}$=$\frac{3}{BN}$，
解得：BN=4.5，EN=6，
∴DN=1.5，
∴DE=$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{6}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{17}}{2}$．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，正确得出EN，DN的长是解题关键．