Question

在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，动点P从A点沿AD以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度往返运动，点P运动到点D时，两点都停止运动，设运动时间为TS，若三角形ABP与以CDQ为顶点的三角形相似，则t等于多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：动点型

分析：根据条件画出图形，当△APB∽△CDQ时，就可以得出

AP

CD

=

AB

CQ

，由AP=t，CQ=2t代入比例式就可以求出其解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10cm，AD=BC=20cm，∠A=∠C=90°．
当△APB∽△CDQ时，
∴

AP

CD

=

AB

CQ

．
∵AP=t，CQ=2t，
∴

t

10

=

20

2t

，
∴t=10．
答：当△APB∽△CDQ时，t等于10．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形相似是关键．