Question

已知数据

x

1

，

x

2

，

x

3

的平均数为10，方差为2．求

x

2 1

，

x

2 2

，

x

2 3

的平均数．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：首先根据方差公式可得

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=2，然后再利用完全平方公式进行整理可得x₁²+x₂²+x₃²=306，进而得到答案．

解答：解：S²=

1

3

[（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²]=2．
（x₁-10）²+（x₂-10）²+（x₃-10）²=6，
x₁²-20x₁+100+x₂²-20x₂+100+x₃²-20x₃+100=6，
x₁²+x₂²+x₃²-20x₁-20x₂-20x₃+300=6，
x₁²+x₂²+x₃²=306，

x

2 1

，

x

2 2

，

x

2 3

的平均数是306÷3=102．

点评：此题主要考查了方差和算术平均数，关键是掌握方差公式．S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．