Question

5．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34；         黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）

Answer 1

分析 先根据方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．

解答 解：红颜色的郁金香的方差是：$\frac{1}{6}$[（54-40）²+（44-40）²+（37-40）²+（36-40）²+（35-40）²+（34-40）²]≈49.67，
黄颜色的郁金香的方差是：$\frac{1}{6}$[（48-40）²+（35-40）²+（38-40）²+（36-40）²+（43-40）²+（40-40）²]≈29.67，
∵S²_红＞S²_黄，
∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；
故答案为：黄．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．