Question

13．解方程
（1）x²-4x-3=0                      
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0
（3）（x-1）²=4                      
（4）3x²+5（2x+1）=0．

Answer 1

分析 （1）配方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）直接开平方可得；
（4）先化成一元二次方程的一般式，再利用公式法求解可得．

解答 解：（1）x²-4x=3，
x²-4x+4=3+4，
∴（x-2）²=7，
两边开平方，得：x-2=±$\sqrt{7}$，
∴x₁=$\sqrt{7}$+2，x₂=-$\sqrt{7}$+2；

（2）左边因式分解，得：（x-3）（x-3+2x）=0，即（x-3）（3x-3）=0，
∴3（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=3；

（3）两边直接开平方，得：x-1=±2，即x=±2+1，
∴x₁=3，x₂=-1；

（4）原方程整理可得：3x²+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b²-4ac=10²-4×3×5=40＞0，
则x=$\frac{-10±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
即x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=-$\frac{5+\sqrt{10}}{3}$．

点评 本题主要考查一元二次方程的解法，根据不同形式的方程，灵活选择解方程的方法是解题的关键．