Question

1．当m为何值，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整数解？（m为非负数）

Answer 1

分析 先把m当作已知数，求出x、y的值，根据已知求出m的范围，即可得出答案．

解答 解：原方程组变形为 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6①}\\{x-y=3m-9②}\end{array}\right.$，
②-①得：3y=15-3m，即y=5-m，
把y=5-m代入①得：x=2m-4，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整数解，m为非负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m≥0}\\{2m-4＞0}\end{array}\right.$，
解得：2＜m＜5，
∵5-m为正整数，
∴m必须为整数，
∴m=3或4，
即当m为3或4时方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{x-y+9=3m}\end{array}\right.$有正整数解．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解不等式组的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．