Question

探究题：对于正数a和b，有下列命题：
若

ab

=1，则a+b≥2；若

ab

=

3

2

，则a+b≥3；
若

ab

=2，则a+b≥4；若

ab

=

5

2

，则a+b≥5．
根据以上四个命题的规律猜想：
①若

ab

=5，则a+b≥

 

；
②对于任意正数x、y，存在的规律可以表示为

 

．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：规律型

分析：①根据a+b≥2

ab

即可得出答案；
②把存在的规律用公式表示出来即可．

解答：解：①若

ab

=5，则a+b≥10 
②对于任意正数x、y，存在的规律可以表示为：x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0），
故答案为：10，x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0）．

点评：此题考查了命题与定理，关键是通过观察例子得出存在的规律x+y≥2

xy

（x＞0，y＞0），注意x、y的取值范围．