Question

6．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F，求证：AC=EF．

Answer 1

分析 根据BC∥DF证得∠CBD=∠FDB，利用等角的补角相等证得∠ABC=∠EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可．

解答 证明：∵AD=EB
∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED        
又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB     
∴∠ABC=∠EDF 
在△ABC和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠F}\\{∠ABC=∠EDF}\\{AB=ED}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．