Question

6．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的两倍．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可得答案．

解答 证明：∵（2n+1）²-（2n-1）²=（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n，
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．
∵（2n+1）²-（2n-1）²=（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）=8n，
（2n+1）+（2n-1）=4n，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=2[（2n+1）+（2n-1）]．

点评 本题考查了平方差公式，利用了完全平方公式．