Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）将点A的坐标（1，4）代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）可求得点B的坐标，再将AB两点代入y=k₁x+b，从而得出k₁和b，再令y=0，求得直线和x轴的交点坐标，将三角形ABC的面积化为两个三角形的面积之差；
（3）反比例函数值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数的图象的上方时自变量的取值范围即可．
解答：解：（1）∵A（1，4）在上，
∴4=，
∴k₂=1×4=4，
∴y=（x＞0）（3分）

（2）∵把B（3，m）代入中，，
∴
∵y=k₂x+b过点A（1，4）B（3，），
∴，
∴，
∴（6分）
令y=0，
∴C（4，0）
S_△AOB=S_△AOC-S_△COB
=×4×4-×4×
=8-
=；（8分）

（3）0＜x＜1或x＞3（10分）
（S_△AOB=S_梯形AEFB=）．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．