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t
4
-1．
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分析：
两次利用平方差公式分解因式即可．
解答：
解：t
4
-1
=（t
2
+1）（t
2
-1）
=（t
2
+1）（t+1）（t-1）．
点评：
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键，注意要进行二次分解．
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5、与（k-t
2
）之积等于t
4
-k
2
的因式为（ ）
A、（-k-t
2
）
B、（k+t
2
）
C、（k-t
2
）
D、（t
2
-k）
21、如图1是城区某中学俯视图的一部分，一位学生骑自行车沿着A---B---C---D---E---F---G---H匀速行驶，已知AB长为80米，BC长为15米，CD长为10米，DE长为30米，EF长为40米，他与操场的距离和骑车的时间t的关系如图2所示，根据信息，你能解决以下问题吗？
（1）图2中的S
1
，S
2
，t
1
，t
2
，t
3
，t
4
分别为多少？
（2）将图形补充完整，画出剩下两块的图象．
（3）当他距离学校大操场20米时，他行走了多长时间？
（2013•惠安县质检）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4．现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：OP=
2t
2t
，OQ=
4-t
4-t
；（用含t的式子表示）
（2）试证明：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当∠QPB=90°时，抛物线
y=
1
3
x
2
+bx+c
经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段CB于点G，交x轴于点H，连结PG，BH，试探究：当线段MN的长取最大值时，判定四边形GPHB的形状．
已知二次函数y=x
2
-4ax+4a
2
+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t
1
，a=t
2
，a=t
3
，a=t
4
时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是
y=
1
2
x-1
y=
1
2
x-1
．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：
（1）点P的坐标为（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）．（用含t的式子表示）；
（2）若△MPA的面积为S，当S=
3
2
时，求t的值；
（3）若点Q在y轴上，当S=
3
2
且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
关 闭
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（2013•惠安县质检）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4．现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，点P在线段OA上沿OA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
已知二次函数y=x2-4ax+4a2+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t1，a=t2，a=t3，a=t4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．解答下列问题：