Question

已知二次函数y=x²-4ax+4a²+a-1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=t₁，a=t₂，a=t₃，a=t₄时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式是

y=

1

2

x-1

．

Answer 1

分析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．

解答：解：y=x²-4ax+4a²+a-1
=（x-2a） ²+a-1，
∴抛物线顶点坐标为：（2a，a-1），
设x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=

1

2

x-1．
故答案为：y=

1

2

x-1．

点评：此题主要考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．主要利用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出是解题关键．