Question

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6，BD=8，点E、F、G分别是边AB、CD、AD的中点，则EF=5．

Answer 1

分析 先利用三角形中位线性质得到EG=$\frac{1}{2}$BD=4，EG∥BD，GF=$\frac{1}{2}$AC=3，GF∥AC，再判断EG⊥GF，然后利用勾股定理计算EF的长．

解答 解：∵点E、F、G分别是边AB、CD、AD的中点，
∴EG为△ABC的中位线，GF为△DAC的中位线，
∴EG=$\frac{1}{2}$BD=4，EG∥BD，GF=$\frac{1}{2}$AC=3，GF∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EG⊥GF，
在Rt△GEF中，EF=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为5．

点评 本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．