Question

18．解方程：
（1）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$=$\frac{1}{x-2}$．  
（2）$\frac{x-8}{x-7}$-$\frac{1}{7-x}$=8
（3）2x²-4x-1=0．（配方法）        
（4）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）方程利用配方法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）去分母得：x+2x-4=x+2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）去分母得：x-8+1=8x-56，
解得：x=7，
经检验x=7是增根，分式方程无解；
（3）方程整理得：x²-2x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-2x+1=$\frac{3}{2}$，即（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
开方得：x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得：x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（4）分解因式得：（x-2$\sqrt{2}$）2=0，
开方得：x₁=x₂=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．