Question

1．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．

解答 解：如图，

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，
∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
∵在△BCF和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BEA}\\{∠CBF=∠ABE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△BCF≌△BAE（ASA），
∴BE=BF，
∴四边形EDFB是正方形，
∴S_{四边形ABCD}=S_{正方形BEDF}=4，
∴BE=$\sqrt{4}$=2．
故选：B．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．