Question

5．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°；
（2）∠BOD和∠COE的数量关系是∠BOD=∠COE．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的性质得出∠ABO=∠CBO，∠DAC=∠BAD，∠BCN=∠ACN，进而利用三角形内角和定理得出答案；
（2）利用三角形外角的性质进而得出答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，
∴∠ABO=∠CBO，∠DAC=∠BAD，∠BCN=∠ACN，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°；

（2）∠BOD=∠COE，
理由：∵∠BOD=∠ABO+∠BAO，
∠COE=90°-∠OCB，∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠COE．
故答案为：∠BOD=∠COE．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．