Question

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，若AB=2，则BD的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再根据AC=AB知△ABC是正三角形，据此即可求出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAD=120°，
∴BO=sin60°•AC=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线垂直平分．