Question

8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，⊙O的半径r的取值范围是3＜r＜5．

Answer 1

分析 由矩形ABCD中，AB=4，BC=3，可求得BD的长，然后由以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，根据点与圆的位置关系，即可求得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，
∴BD=AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，AD=BC=3，CD=AB=4，
∵以点D为圆心作圆，使A、B、C三点中有一点在圆内且一点在圆外，
∴A一定在圆内，B一定在圆外，
∴⊙O的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．

点评 此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．