Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，O（0，0），A（3，0），B（5，1）．
（1）求出点C的坐标．
（2）在平面直角坐标系中，请你将平行四边形ABCD绕顶点O顺时针旋转3次，旋转角度分别为：90°、180°、270°，你会得到一个什么图案？
（3）若将平行四边形ABCD绕顶点O顺时针旋转120°时，求线段OB扫过的图案的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,平行四边形的性质,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等求出OA的长度为3，然后把点B的坐标向左平移3个单位长度即可得解；
（2）分别找出点A、B、C旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可得到图案；
（3）先根据点B的坐标利用勾股定理求出OB的长度，再利用扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵O（0，0），A（3，0），
∴OA=3-0=3，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA=BC，
∵B（5，1），
5-3=2，
∴点C的坐标是（2，1）；

（2）如图所示图案；

（3）∵B（5，1），
∴OB=

52+12

=

26

，
又∵旋转角为120°，
∴线段OB扫过的图案的面积=

120•π 26 2

360

=

26

3

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，扇形的面积计算，以及勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质以及扇形的面积公式是求解的关键．