Question

如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（    ，    ）；点（     ，    ）．

Answer 1

，0

，0

 

由直线解析式求出B₁点的坐标，解直角三角形得出∠B₁OA₁=30°，由此可发现，OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁，同理OA₃=OA₂=（）²OA₁，OA₄=OA₃=（）³OA₁，…，由此得出一般规律．
解：由A₁坐标为（1，0），可知OA₁=1，
把x=1代入直线y=x中，得y=，即A₁B₁=，
tan∠B₁OA₁==，所以，∠B₁OA₁=30°，
则OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁=，
OA₃=OA₂=（）²，OA₄=OA₃=（）³，
故点A₄的坐标为（，0），点A_n（（）^n-1，0）．
故答案为：（，0），（（）^n-1，0）