Question

如图，以矩形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，
建立平面直角坐标系．已知为上一动点，点以1cm/s的速
度从点出发向点运动，为上一动点，点以1cm/s的速度从点出发向点运
动．

(1)试写出多边形的面积()与运动时间()之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，当多边形的面积最小时，在坐标轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在某一时刻将沿着翻折，使得点恰好落在边的点处．求出此时时间t的值．若此时在轴上存在一点在轴上存在一点
使得四边形的周长最小，试求出此时点点的坐标.

Answer 1

．(1)∵∴



………………………………………………………3分
(2)∵
∴
∴当时，有最小值
此时：
①当在轴上时，设
此时：


∴当时，
∴

∴  
∵与重合 ∴舍去
当时，



∴
当时，


 
∴      
②当在轴上时，设
则




∴当时，



∴
当时，


，∴无解.
当时，


∴
∴(舍三点重合)
∴综上共有6个这样的点
使得为等腰三角形.
即
③设则
  

∴
过作于
则：
∴
又
∴
∴
∴在中，
∴
∴


∴(舍)
∴··································9分
∴
如图，∵关于轴的对称点，关于轴的对称点
则与轴，轴的焦点即为点，点。
延
       ∴
∴··········································10分
∴，·············································12分

略