Question

18．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{x}$-1，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}+1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]÷$\frac{x+1}{x}$-1
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{x+1}$-1
=$\frac{x-1}{x+1}$-1
=$\frac{x-1-x-1}{x+1}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=-2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．