Question

8．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

Answer 1

分析 如图，连接AC．首先证明Rt△ADC≌Rt△CBA，推出AD=BC，由AB=CD，推出四边形ABCD是平行四边形，由∠D=90°，推出四边形ABCD是矩形．

解答 解：如图，连接AC．

∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ADC和Rt△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA，
∴AD=BC，∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．